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Cette vidéo donne à voir et à comprendre la manière dont Olivier Lerbour (professeur des écoles)  et ses élèves de CE1 explorer la ligne numérique pour recherche la différence entre deux termes. Cette situation est l'un des trois fils rouges présdents dans la démarche ACE.

Dans sa nature, tout fil rouge doit permettre de relier les unités d’apprentissage dans les quatre domaines de la progression ACE pour le cycle 2 (Situations ; Résolution de problèmes ; Calcul mental ; Estimation-Grandeurs et Mesures).

Les séances fil rouge ont pour caractéristiques d’être courtes et fréquentes. En travaillant sur des temps courts et fréquents, les élèves s’entraînent intensivement en mobilisant toute leur attention et leurs connaissances.

Ces principes généraux du fil rouge représentent un appui intéressant également pour les dispositifs d’anticipation proposés dans le déroulement des modules SIT.

Le fil rouge « Explorer la ligne numérique » est destiné à être mis en œuvre dans les classes de manière quasi quotidienne, au sein de jeux ou d’activités d’une durée relativement courte (environ 10-15 minutes).

L’objectif de ce fil rouge est sextuple :

- faire appréhender le fonctionnement de la ligne numérique afin de permettre aux élèves de mieux l’utiliser aussi bien pour modéliser une situation de recherche par un schéma-ligne, que pour calculer ;

- relier ce travail d’exploration de la ligne numérique à des stratégies de comparaison de nombres, articulées avec des stratégies de décomposition-recomposition de nombres ;

- mettre en relation ce travail sur la ligne avec celui d’écriture mathématique. Il s’agit ainsi, aussi souvent que possible, de mettre en relation, une représentation matérielle (par exemple des trains-nombres) ou une représentation graphique (par exemple un schéma-ligne) avec une écriture symbolique, qui peut ainsi désigner cette représentation ;

- faire appréhender de plus en plus finement les « grands nombres », d’abord ceux entre 60 et 100, puis au-delà (en lien étroit avec le fil rouge « Fabrique de nombres ») ;

- faire étudier aux élèves, par exploration et usage de la ligne numérique, des écritures soustractives du type 72 – 24 (dont le chiffre des unités du plus grand nombre est inférieur à celui du plus petit) ;

- permettre aux élèves de travailler la grandeur longueur, et les notions de distance entre deux points (« l’écart », l’étendue de l’intervalle entre deux mesures représentées par un point sur la ligne). Ils doivent ainsi comprendre qu’une « mesure de trois cubes » (le « cube » étant alors un objet) correspond à une « longueur » de 3 (le « cube » étant alors vu comme une « unité de longueur »).

Au plan mathématique, la connaissance de base qui permet un tel travail est en particulier une bonne appréhension de la dizaine du point de vue « topologique ». Nous voulons parler de la compréhension effective que 63, par exemple, peut se « penser » à la fois comme 60 + 3, et comme 70 – 7, et aussi entre 6 x 10 et 7 x 10, etc.

Cela permet ainsi de considérer 63 comme « le nombre 60 auquel on ajoute 3 » ou comme « le nombre 70 duquel on enlève 7 ».

Dans le travail de ce fil rouge, on peut être attentif, parmi d’autres, aux deux aspects suivants :

- l’aspect entraînement/perfectionnement d’une technique qui consiste à se rendre capable de très vite identifier la différence entre deux nombres, en « intériorisant » peu à peu le système de représentation qu'est la ligne numérique. Cet entraînement quasi-quotidien, sur la ligne numérique concrète, contribue à construire de bonnes capacités de calcul : ce que les anglo-saxons appellent quantitative reasoning, ou quantitative skills, ou numeracy ;

- à côté de cet aspect « entraînement répété intensif », il y a l’aspect « exploration » (qui va bien entendu finir par nourrir l’aspect quantitative skills) qui consiste par exemple à mettre en évidence plusieurs configurations topologiques (c'est-à-dire directement sur la ligne) et décompositions- recompositions (c'est-à-dire en utilisant des écritures mathématiques) pour étudier un problème posé. Les élèves devront ainsi être habitués à mettre systématiquement en relation, en traduction, technique topologique (sur la ligne) et écriture mathématique.

Comme tous les autres, ce fil rouge suppose, à côté du travail individuel intensif, des phases de mise en commun. Lors de ces phases, les différentes stratégies utilisées par les élèves sont discutées. Le professeur attire l’attention des élèves sur les stratégies les plus efficaces afin qu’elles puissent se diffuser dans la classe.